Во многих областях научных знаний, включая мелиоративную науку, имеется множество задач, которые невозможно решить без привлечения эмпирического анализа. Теоретические разработки, основанные на известных фундаментальных законах природы, в мелиоративной науке, связанной с воздействием на изучаемые процессы природных неуправляемых факторов, достаточно трудоемки, а чаще и невозможны по причине сложности объектов исследований. В результате для описания полученных результатов часто привлекаются эмпирические уравнения произвольной структуры. Эмпирические формулы присутствуют в работах практически всех ученых-мелиораторов, например, А. Н. Костякова, С. Ф. Аверьянова и др. [1-4]. Пестрота и многообразие предлагаемых эмпирических зависимостей, количество которых прогрессивно возрастает, вступают в противоречие с традиционным стремлением к единообразию и порядку, свойственным научному процессу. Постепенно приходит понимание необходимости разработки единой методологии получения и анализа опытных данных. Как первый шаг при планировании, организации, проведении исследований и обобщении полученного экспериментального материала в качестве объединяющей методологической основы была предложена математическая теория планирования эксперимента, базирующаяся на идеях теории вероятности и математической статистики [5]. Однако математический аппарат теории планирования эксперимента в научных исследованиях используется весьма редко. Это вполне объяснимо, поскольку основные положения теории планирования эксперимента справедливы при проведении только активного опыта, в котором могут присутствовать только управляемые переменные [5]. В науке, связанной с изучением воздействия на изучаемые процессы техногенных управляемых и природных неуправляемых факторов, использование математической теории планирования эксперимента весьма ограничено. Поэтому нет оснований игнорировать и отвергать вынужденную опору многих ученых на эмпирический анализ с полным произволом в использовании разного вида эмпирических формул для представления результатов исследований. Вместе с тем существуют объективные причины, ограничивающие использование эмпирики в научной деятельности. Эмпирические формулы произвольной структуры сами по себе при любом коэффициенте детерминации не являются действительными моделями исследуемых процессов, поскольку не имеют физического смысла, а представляют собой лишь формальное математическое сглаживание данных конкретных экспериментов [6]. Результаты применения эмпирико-статистических методик обработки данных опыта всегда являются частным решением, которое весьма сложно распространить даже на подобные исследования, но выполненные в других условиях. Это лишь промежуточный этап численного анализа, позволяющий установить наличие количественных связей в исследуемом процессе и их погрешность (коэффициенты детерминации). Концепция обработки данных эксперимента на основе физического принципа. Возникает закономерный вопрос, а возможно ли вообще предложить некую объединяющую методологию обработки данных эксперимента. На первый взгляд такой методологии не может быть в принципе. Природа настолько многообразна, что вместить ее процессы в форму, ограниченную рамками одного закона, невозможно. Вместе с тем, на наш взгляд, эту проблему можно решать, используя математическое моделирование на основе физического принципа, который справедлив для неопределенного количества взаимодействий в материальном мире. Назовем его физическим принципом баланса причинно-следственных взаимодействий в замкнутой физической системе. Формулируется он следующим образом: 1. Бесконечно малое изменение вектора Y под воздействием факторов Х, Z и др. пропорционально произведению показателя восприимчивости Y к действию каждого фактора на характеристику воздействия каждого из них. 2. Каждый из факторов (Х, Z и др.), действующих на Y, сообщает ему такое же изменение, как если бы других факторов не было». Заметим, что данный физический принцип априори предполагает независимость друг от друга факторов, действующих на Y и учитываемых при моделировании. Для исследуемых процессов на основе сформулированного выше принципа предлагается выстраивать эмпирическую математическую модель с использованием полученной в эксперименте статистической информации. Формально этот принцип можно представить в виде обобщающего математического выражения:          ,                  (1)где ∂Y/∂Ri – частная производная функции (Y) по i-му фактору (Ri), соответствующая интенсивности изменения Y при изменении Ri, при условии, что другие факторы (аргументы функции) не меняются; n – количество факторов (Х, Z и др.); αi – безразмерная константа, характеризующая изменение Y под воздействием i-го фактора; fi – функция, характеризующая восприимчивость Y по отношению к воздействию i-го фактора; Ri – обобщенное представление i-го фактора с его фиксированным значением (Ri(fix)), допустимыми минимумом (Ri(min)) или максимумом (Ri(max)); gi – функция, характеризующая управляющее воздействие i-го фактора на объект (Y). Вид функций fi и gi задается на основании данных опыта, которые формируют поле контролируемых переменных (Y, Ri). Наиболее сложным и ответственным действием в предлагаемой нами схеме математического моделирования является установление вида исходных функций fi и gi. Укажем, что в первую очередь при этом требуется соблюдение следующих условий: необходимым условием является полное соответствие предлагаемых зависимостей физическим закономерностям, установленным в опытах; достаточное условие состоит в обязательном соблюдении баланса размерностей всех показателей, входящих в предлагаемые функции fi и gi. Поскольку эти функции задаются исследователем на основании закономерностей, установленных в опытах, то есть эмпирическим путем, конечное решение дифференциального уравнения (1) нельзя отнести к теоретическому результату. Но с полным основанием его можно считать полуэмпирическим. Примеры применения принципа баланса причинно-следственных взаимодействий при построении экспериментальных математических моделей. 1. При внимательном анализе формулировки физического принципа баланса причинно-следственных взаимодействий в замкнутой физической системе находим его некоторое подобие так называемому «закону Дарси», широко используемому в мелиоративной науке. Применим выражение (1) для вывода данного закона, установленного ранее эмпирическим путем. Для этого сформулируем основные закономерности, установленные в опытах Дарси: 1) напор фильтрации (Н) и длина фильтрации (L) являются независящими друг от друга факторами, управляющими процессом фильтрации; 2) скорость фильтрации воды (V) через поровое пространство почвогрунта пропорциональна напору фильтрации (Н) и обратнопропорциональна длине пути фильтрации (L); 3) с увеличением или уменьшением градиента напора (отношения H/L) прямая пропорциональность скорости фильтрации градиенту напора нарушается, что объясняется увеличением роли поверхностных сил, наличием электрокинетических и осмотических эффектов, изменением характера фильтрационного потока от ламинарного к турбулентному [4]. Согласно установленным закономерностям можем предложить следующие эмпирические функции связи                 (2)                                             ,                                                     (3)где VH(fix) – фиксированная по координате Н скорость фильтрации, определяемая в заданной системе отсчета единичным напором Нfix , равным фиксированной длине пути фильтрации (Lfix), то есть при Hfix= Lfix = 1. Согласно (2) и (3) соотношение (1) приводится к виду                   или            ,                (4)                                                          (5) где аH – безразмерная константа, характеризующая изменение скорости фильтрации при изменении напора. Зависит от геометрии порового пространства по координате Н (по вертикали). Решением (4) является уравнениеАналогичным образом обозначим функции fL и gL относительно длины пути фильтрации                  (6)         (7)где VL(fix) – фиксированная по координате L скорость фильтрации, соответствующая фиксированной в заданной системе отсчета единичной длине пути фильтрации (Lfix =1).Знаком «минус» выражена обратная пропорциональность между длиной пути фильтрации и ее скоростью. В соответствии с зависимостями (6) и (7) из соотношения (1) получаем          или                          ,          (8)где аL – безразмерная константа, характеризующая изменение скорости фильтрации при изменении длины пути фильтрации. Зависит от геометрии порового пространства по координате L (по горизонтали).Решением (8) является уравнение .                                                                                                              (9) Поскольку каждый из факторов (Н, L), действующих на V, сообщает такое же изменение, как если бы других факторов не было, окончательным решением (1) будет произведение функций (5) и (9), то есть  ,                            (10)Выше указано, что Hfix = Lfix =1. Но при таком равенстве напора и длины пути фильтрации скорость фильтрации тождественна коэффициенту фильтрации (kф) [4] VH, L(fix)  = kф .                                                            (11)С учетом (11) из (10) следует формула        .                                                    (12)Таким образом, в результате несложного вывода из обобщенной функции (1) получено выражение закона Дарси, справедливое для любых условий. В простейшем случае αH = αL = 1. Но уравнивать между собой безразмерные константы αН и αL можно только в изотропном поровом пространстве. 2. Решим вторую задачу. С использованием принципа баланса причинно-следственных взаимодействий найдем зависимость коэффициента влагопроводности почвогрунта от его коэффициента фильтрации. Для этого сформулируем основные закономерности, установленные в опытах [2]: 1) коэффициент влагопроводности определяется содержанием влаги в почве сверх минимума, равного содержанию в почве связной влаги, не способной передвигаться под воздействием градиентов, действующих в наблюдаемых условиях; 2) при повышении насыщения почвы влагой до полной влагоемкости действующий на влагу градиент возрастает до единицы, при этом коэффициент влагопроводности сравнивается с коэффициентом фильтрации. Выше назван только один фактор, влияющий на коэффициент влагопроводности, – содержание влаги в почве (влажность почвы). Поскольку искомая математическая модель, как и в первой задаче, представляет передвижение влаги в порах почвогрунта, обозначим по аналогии с (2) и (3)                          (13)                                   (14)                              где Wfix – фиксированная влажность почвогрунта в крайних границах его влагонасыщения, т.е. имеющая место при полном насыщении влагой (полная влагоемкость – WПВ) и при минимуме влагосодержания, определяемого связной влагой (W0). Согласно (13) и (14) из (1) получим                     или                                     (15)            где аk – безразмерная константа, характеризующая изменение коэффициента влагопроводности при изменении влагонасыщения почвы. Зависит от геометрии порового пространства.Решением (8) является уравнение               или              .               (16)Мы получили известную формулу С.Ф. Аверьянова [2]. Причем, как показывает алгоритм приведенного выше вывода, формулы Дарси (12) и Аверьянова (16) можно объединить в одну зависимость, характеризующую закономерности передвижения влаги в поровом пространстве почвогрунта при разных граничных условиях. Полученные формулы (12) и (16) предельно упрощены, но тем не менее, они являются работоспособными математическими моделями исследуемых процессов.3. Рассмотрим задачу из совершенно другого направления исследований – разработка модели урожая сельскохозяйственных культур. Ранее нами было представлено довольно громоздкое ее решение [7]. Теперь выполним его на основе принципа баланса причинно-следственных взаимодействий, согласно которому бесконечно малое изменение урожая под воздействием урожаеформирующих факторов пропорционально произведению показателя восприимчивости урожая к действию каждого урожаеформирующего фактора на характеристику воздействия каждого их них. Формально этот принцип для математической модели урожая повторяет выражение (1) в котором Ri является обобщенным представлением i-го урожаеформирующего фактора с его оптимумом (Ri(fix) = Ri(opt)), допустимыми минимумом (Ri(min)) или максимумом (Ri(max)). Вид функций fi и gi задается на основании данных опыта, которые формируют поле контролируемых переменных (Y, Ri). При этом учитываются установленные опытным путем закономерности [7-16]: 1) растения являются системой с памятью, то есть прирост урожая зависит от условий его формирования, определяемых факторами среды; 2) основные урожаеформирующие факторы (питание влага, тепло) равноценны и подобны по воздействию на растения, то есть не могут заменять друг друга и действуют по единообразной схеме (имеют минимум, оптимум, максимум); 3) если условия среды (влага, пища, тепло и др.) находятся в оптимуме, то растения образуют максимум урожая; 4) при отклонении фактора от оптимального значения в любую сторону (к минимуму или к максимуму) растения испытывают стресс, который снижает урожай;5) величина отклонения фактических значений факторов среды (доз вносимых удобрений, влагообеспеченности культуры, температуры воздуха) от их оптимума определяет величину стресса, испытываемого растениями при формировании урожая; 6) с приближением условий среды к оптимуму прирост урожая замедляется; 7) наибольшее влияние на снижение урожая оказывает фактор, находящийся в минимуме.Результаты анализа многочисленных данных [7-16] показывают, что в пределах 0,3Ri(opt)<Ri<1,7Ri(opt) математическое выражение принципа баланса причинно-следственных взаимодействий в системе «факторы среды (причина) – урожай (следствие)» можно представить в следующем виде:- восприимчивость (проводимость) урожая к действию i-го фактора пропорциональна отношению величины урожая (по i-му фактору) к максимальной величине стресса от воздействия фактора, то есть ,                                (17) где Y – урожай; Ri(opt) – оптимальное значение i-го фактора, при котором урожай достигает своего максимума; Ri(min, max) – минимальное или максимальное значение i-го фактора, при котором урожай не формируется;- характеристика управляющего воздействия i-го фактора на урожай равна относительной величине стресса от воздействия данного фактора, который равен отношению стресса (недостатка до оптимума) к возможному его максимуму, то есть.                                  (18) где Ri – фактическое значение i-го фактора среды.С учетом зависимостей (17) и (18) решением дифференциального уравнения (1) является,                             (19) где Yn(max) – максимум урожая при учете n факторов; n – количество учитываемых факторов.Анализ опытных данных показывает, что функцию fi (восприимчивость урожая к действию i-го фактора) в окрестностях Ymax можно свести к более простому соотношению,                                (20) Из (18) и (20) получим                                (21)  Решения (19) и (21) являются вариантами эмпирической математической модели урожая, в которых каждая составляющая имеет конкретную физическую природу. Они идентичны формулам, полученным нами ранее с использованием данных полевых опытов, проведенных в Российской Федерации [7]. Дополнительно оценить точность (19) и (21) можно по результатам независимого эксперимента, в качестве которого нами использованы данные доктора сельскохозяйственных наук профессора Н. Н. Семененко, изучавшего влияние минерального питания на урожай ячменя и озимого тритикале, возделываемых на осушенных органогенных почвах Полесья [15]. Анализ показал, что экспоненциальная (19) и параболическая (21) зависимости приблизительно равноценны по точности, а ошибки вычислений по каждому варианту математической модели урожая зерновых культур превышают ошибки опыта (НСР05) не более, чем в 1,5 раза, то есть сравнимы с ними, колеблясь в пределах 5-9 % от фактического урожая [17]. Заключение. Использование физического принципа баланса причинно-следственных взаимодействий в замкнутой физической системе позволяет решать разноплановые задачи путем построения эмпирических математических моделей исследуемых процессов с использованием полученной в экспериментах статистической информации. Применение данного принципа продемонстрировано при выводе «закона Дарси», формулы С.Ф. Аверьянова, связывающей влагопроводность почвогрунта с коэффициентом фильтрации, при обосновании структуры математической модели урожая сельскохозяйственных культур.