UDC 628.355.2
CSCSTI 68.31
Russian Classification of Professions by Education 35.00.00
Russian Library and Bibliographic Classification 4
Russian Trade and Bibliographic Classification 6
BISAC TEC003050 Agriculture / Irrigation
The article discusses the basic principles and approaches to creating mathematical dynamic models of the biological treatment process of drainage runoff from reclaimed lands using microalgae. It analyzes the key factors affecting the efficiency of treatment, such as the composition of wastewater, the growth and development conditions of microalgae. The article presents methods for formalizing the processes, including the description of the kinetics of microalgae growth, the dynamics of pollutant consumption, and changes in environmental parameters. Special attention is given to the development of equations that describe the dynamics of the system and the integration of experimental data to improve the accuracy of modeling. The results of this work can be used to optimize drainage water treatment technologies and develop sustainable environmental solutions aimed at reducing anthropogenic impact on the environment
mathematical model, microalgae, biological treatment, drainage water
В последние десятилетия внимание научного сообщества к вопросам охраны окружающей среды и рационального использования природных ресурсов стало особенно актуальным. Одной из ключевых проблем является утилизация дренажного стока с мелиорируемых земель, который часто содержит значительное количество загрязняющих веществ, таких как нитраты, фосфаты и другие питательные вещества, способные вызывать эвтрофикацию водоемов и негативно сказывающиеся на экосистемах [1]. В этом контексте биологическая очистка стоков с использованием микроводорослей представляется перспективным и экологически безопасным подходом, способным не только эффективно очищать сточные воды, но и одновременно производить биомассу, которая может быть использована в различных отраслях экономики, включая сельское хозяйство.
Создание динамических моделей этого процесса представляет собой многогранную задачу, включающую в себя теоретические и практические аспекты, позволяющие глубже понять механизмы, происходящие при взаимодействии микроводорослей с факторами внешней среды. Эти модели служат инструментом для предсказания поведения систем в различных условиях, что, в свою очередь, способствует оптимизации процессов очистки и обеспечивает эффективное управление ими [2]. Основными задачами моделирования являются выявление ключевых факторов, влияющих на скорость удаления загрязняющих веществ, а также анализ воздействия различных параметров среды на деятельность микроводорослей.
Введение математических моделей в исследование процессов биологической очистки дренажного стока требует комплексного подхода и междисциплинарного взаимодействия, объединяющего знания из области экологии, биологии, химии и математики. Такие модели могут включать в себя не только кинетические параметры, характеризующие рост и метаболизм микроводорослей, но и физико-химические свойства сточных вод, влияние внешних факторов, таких как температура воды, освещенность и другие.
Материалы и методы. Основным элементом данной статьи является литературный анализ математических моделей роста и развития микроводорослей в зависимости от различных факторов окружающей среды. Проведен обзор источников, описывающих влияние температуры, освещенности, концентрации питательных веществ и уровня pH на скорость роста и биомассу микроводорослей, анализируются преимущества и недостатки различных подходов к моделированию, а также их применимость для решения конкретных задач. Также рассматриваются возможности использования математических моделей для разработки стратегий управления ростом и развитием микроводорослей в открытых системах, которыми могут являться очистные сооружения, например, естественные и искусственные водоемы.
Результаты и обсуждение. Современные исследования в области моделирования роста водорослей и их применения в биоремедиации сточных вод позволили существенно углубить понимание взаимодействия между биологическими системами, окружающей средой и технологическими процессами. дним их примеров являются зарубежные и отечественные модели биологической очистки городских и производственных сточных вод ASMD2 и ВОДГЕО-СамТУ [3].
Математические модели очистки стоков различной категории микроводорослями описывают процессы, происходящие при культивировании микроводорослей в сточных водах, и учитывают влияние различных факторов на рост и очистную способность водорослей.
Анализ современных моделей роста водорослей показывает, что их ключевыми элементами являются световая зависимость фотосинтеза, кинетика усвоения азота и фосфора, а также другие параметры внешней среды. Данная концепция предполагает, что в условиях лимитирования по субстрату скорость роста микроорганизмов растёт пропорционально концентрации субстрата, а при его избытке выходит на постоянную величину, определяемую генетическими возможностями популяции [4].
Используя “Закон минимума” Либиха, согласно которому интенсивность роста определяется наименьшим количеством питательных веществ, ограничение питательных веществ для роста водорослей выражается как совокупность биогенных элементов элементов [5]:
Согласно уравнению Моно, скорость роста культуры нелинейно увеличивается при повышении концентрации субстрата, достигая плато при исчерпании ресурсов ферментативной системы [6]. В этом состоянии дальнейший прирост биомассы стабилизируется, что отражает предельную метаболическую ёмкость организма по усвоению питательного компонента.
где:
μmax – максимальная удельная скорость роста (ч–1)
S – концентрация субстрата, ограничивающего рост, г/л
KS – константа полунасыщения по субстрату, г/л
Модель Моно применяется для исследования роста многих видов микроводорослей, таких как Chlorella и Scenedesmus, но лимитирующим компонентом может выступать только один элемент, например, азот, фосфор или углерод. Стоит отметить, что модель Моно не учитывает ингибирование роста клеток при избыточных концентрациях субстрата. Однако модель Холдейна–Андрюса, описывает ингибирование субстратом роста микроводорослей, в следствии недостатка или избытка питательных веществ. Особенность модели — включение в уравнение константы ингибирования Ki, которая позволяет снижать удельную скорость роста при высоких концентрациях субстрата. Уравнение Холдейна–Андрюса имеет вид:
где:
μmax – максимальная удельная скорость роста (ч–1)
S – концентрация субстрата, ограничивающего рост, г/л
KS – константа полунасыщения по субстрату, г/л
Ki – константа ингибирования (эмпирическая)
Ингибиторные модели служат эффективным инструментом для определения оптимальных стартовых параметров культивирования, обеспечивающих достижение максимальной клеточной концентрации и продуктивности. Эти математические подходы демонстрируют высокую результативность в установлении зависимостей между накоплением биомассы (на примере микроводорослей C. reinhardtii, Chlorella sp. и Nannochloropsis sp.) и ключевыми параметрами среды: доступностью субстрата, pH, интенсивностью света и температурой.
Воздействие на pH сточных вод оказывает значительное влияние на метаболические процессы и структуру клеток.
Гипотеза о том, что рост водорослей напрямую связан с изменениями уровня pH, находит своё отражение в соответствующем уравнении, которое аналогично уравнению Моно:
где:
OptpH - это оптимальный уровень pH для культивирования водорослей, моль/л;
KpH - постоянная половинной скорости, моль/л.
Для водорослей и других фототрофов освещенность служит главным энергетическим ресурсом. Интенсивность и спектральный состав света играют определяющую роль в процессе фотосинтеза. Однако, в определенных условиях возможно возникновение фотоингибирования, которое оказывает негативное влияние на жизнедеятельность водорослей [7]. Для оценки влияния интенсивности света на эффективность очистки дренажного стока микроводорослями, предлагается использовать уравнение Стила [8], применяемое для открытых систем:
где:
μmax – максимальная удельная скорость роста, ч–1
I – интенсивность света, мкмоль/м−2·с−1
Iопт — интенсивность света, при которой наблюдается μmax, мкмоль/м−2·с−1
Также при культивировании водорослей в открытых системах с различной глубиной влияние интенсивности света описывается законом Бера-Ламберта. Этот закон утверждает, что интенсивность света экспоненциально снижается по мере проникновения вглубь культивационной системы от ее внешней поверхности.
где:
- I0 — интенсивность света на поверхности, мкмоль/м−2·с−1
- kabs — коэффициент поглощения света, безрамзерный
- B(z) — биомасса хлореллы на глубине z, м.
Количество солнечного света, достигающего поверхности Земли, может существенно меняться с течением времени, оценка изменчивости интенсивности освещения в течении суток описывается уравнением предложенного Смитом [9]:
где Io - изменяющаяся во времени интенсивность освещения на поверхности воды, которая, как предполагается, имеет синусоидальную форму в течение светового дня. I - дневная общая интенсивность освещения на поверхности воды.
Для оценки влияния температуры на скорость химической реакции используется коэффициент Вант-Гоффа Q10, равный отношению константы скорости при температуре T + 10 к константе при температуре T. Правило Вант-Гоффа применимо в узком диапазоне температур и дает лишь приближённую оценку [10]. Более точную зависимость скорости ферментативной реакции от температуры описывает модифицированное уравнение Аррениуса:
где:
k – константа скорости химической реакции (при температуре 20 °C)
T - температура, °C
θ - поправочный коэффициент температуры (безразмерный).
Для описания кинетики окисления органических загрязнений, оцениваемых по БПК, применяют уравнение Михаэлиса-Ментен:
где:
– удельная скорость окисления, мг/(г·ч);
Vmax – максимальная скорость окисления, мг/(г·ч);
S – концентрация органических веществ в очищенной воде, мг/л.
Приведенные выше уравнения и входящие в параметры, описывают жизнедеятельность микроводорослей при воздействии различных факторов, которые оказывают влияние на их продуктивность, в том числе и на производство фотосинтеза и очистку сточных вод. Однако стоит отметить, что данные решения используются в основном только в полузакрытых и закрытых системах, такие как аэротенки или же фотобиореакторы, соответственно необходимо разработать комплексную модель, учитывающую динамику природных явлений (географическое расположение, поступление солнечной радиации, формирование теплового и светового режима, поступление загрязняющих веществ), которые изменяются в естественных условиях. Ниже приведен пример структуры динамической модели (рис.1).
Рисунок 1. Блок-схема компонентов гидробиологической динамической модели
Во многих странах, в том числе и в России на протяжении последних десятилетий разрабатываются комплексные математические модели [11], которые интегрируют биологические и экологические параметры для прогнозирования продуктивности микроводорослей в условиях изменяющейся световой нагрузки, температуры, кислотности и доступности питательных веществ, например, азота:
где μAlg - максимальная удельная скорость роста водорослей (сутки−1); f1(N) отражает влияние концентрации питательных веществ (0 ≤ f1 ≤ 1); f2 (I) отражает влияние интенсивности освещения (0 ≤ f2 ≤ 1); f3 (pH) отражает влияние pH (0 ≤ f3 ≤ 1); и f4(T) символизирует влияние температуры (f4 > 1 при T > 20 °C).
Эта модель используется для оптимизации условий в очистных сооружениях, оценки эффективности удаления питательных (загрязняющих) веществ из состава сточных вод.
Выводы. Математическое моделирование зарекомендовало себя как эффективный инструмент для оценки степени очистки сточных вод с помощью микроорганизмов, в частности водорослей. Существенным достоинством математического моделирования выступает возможность принимать во внимание широкий спектр параметров, оказывающих влияние на процесс очистки сточных вод с использованием микроводорослей. Среди таких параметров – температурный режим, уровень освещения, концентрация питательных элементов, кислотно-щелочной баланс (pH) и присутствие загрязняющих компонентов. Однако для адаптации существующих кинетических уравнений к открытым системам, такие как пруды отстойники и иные очистные сооружения требуется разработка комплексного инструмента, учитывающий не только процессы жизнедеятельности микроводорослей, но также особенности формирования таких факторов как географическое расположение объекта, состав сточных вод и другие, что повысить точность моделирования процессов очистки сточных вод в открытых системах.
1. Golovinov, E.E. Ispol'zovanie i sovershenstvovanie sorbcionnogo metoda ochistki drenazhnogo stoka meliorativnyh sistem / E.E. Golovinov, E.B. Strel'bickaya, A.P. Solomina // Melioraciya i vodnoe hozyaystvo. – 2021. – № 4. – S. 30-35.
2. Grudyaeva, E.K. Dinamicheskie modeli upravlyaemyh biohimicheskih processov ochistki stochnyh vod / E.K. Grudyaeva, S.E. Dushin, N.N. Kuz'min // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Priborostroenie. - 2015. - №9. – S. 732-737.
3. Har'kina, O.V. Effektivnaya ekspluataciya sooruzheniy biologicheskoy ochistki / O.V. Har'kina. – Volgograd: Panorama, 2015. – 433 s.
4. Varfolomeev, S.D. Biokinetika Prakt. kurs, Ucheb. posobie dlya studentov vuzov, obuchayuschihsya po him., biolog. i med. special'nostyam / S.D. Varfolomeev, K.G. Gurevich. – M.: Izd.-torgovyy dom "GRAND", FAIR-PRESS, 1999. – 716 s
5. Jørgensen, S.E., 2002. Diurnal cycles of variation of physical–chemical parameters in waste stabilization ponds. Ecol. Eng.18,287–291
6. Monod, J. The growth of bacterial cultures / J. Monod // Annu. Rev. Microbiol. – 1949. – V. 3. – P. 371 – 394.
7. Acién Fernández, F.G. A Model for Light Distribution and Average Solar Irradiance Inside Outdoor Tubular Photobioreactors for the Microalgal Mass Culture / F.G. Acién Fernández // Biotechnol. Bioeng. – 1997. – V. 55(5). – P. 701 – 714.
8. Steele J.H. Environmental control of photosynthesis in the sea / J.H. Steele // Limnol. Oceanogr.– 1962. – Vol. 7, no 2. – P. 137–150.
9. Smith, R.A., 1980. The theoretical basis for estimating phytoplank ton production and specific growth rate from chlorophyll, light and temperature data. Ecol. Model. 10, 243–264.
10. Trenkenshu R.P. Raschet udel'noy skorosti rosta mikrovodorosley // Morskoy biologicheskiy zhurnal. – 2019. – T. 4, № 1. – S. 100–108. – https://doi.org/10.21072/mbj.2019.04.1.09
11. Beran, B.A Dynamic Mathematical Model for Wastewater Stabilization Ponds / B. Beran, F. Kargi // Ecol. Model. – 2005. – V. 181. – P. 39 – 57.
