Russian Federation
UDK 631.6 Сельскохозяйственная мелиорация
GRNTI 68.31 Сельскохозяйственная мелиорация
OKSO 35.00.00 Сельское, лесное и рыбное хозяйство
BBK 4 СЕЛЬСКОЕ И ЛЕСНОЕ ХОЗЯЙСТВО. СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ И ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ НАУКИ
TBK 5607 Сельскохозяйственная мелиорация
BISAC TEC003000 Agriculture / General
The experience of using the computer technology to support meetings, discussions and negotiations in the task of developing effective rules for managing a cascade of reservoirs is described. The technology is based on visualization of a set of non-inferior compromises in the provisions of water users' requirements to the cascade. The compromise is found through informal discussions of non-inferior compromises. It helps to restrict the discussion to effective control rules. The choice of compromise is complemented by finding control schedules for controlling a cascade of reservoirs that implement this compromise. The experience of using the methodology in choosing rules for managing a cascade of reservoirs in the Angara River basin is described.
release rules for a cascade reservoirs managing, dispatch schedule, negotiation support, visualization of the Pareto frontier
Каскады водохранилищ, расположенные в бассейнах крупных рек, являются важнейшими источниками энергии и играют большую роль в удовлетворении потребности в воде многих отраслей экономики. В то же время, водохранилища могут оказывать существенное воздействие на состояние природных систем. Компромисс между противоречивыми требованиями к использованию водного ресурса реализуется в рамках правил управления каскадом.
Проблема выбора правил управления каскадом усложняется несовпадением интересов многочисленных организаций и частных лиц, жизнь и деятельность которых зависит от функционирования каскада. К таким лицам и организациям относятся администрации регионов, расположенных в бассейне реки, собственники и сотрудники предприятий, использующих водные ресурсы, организации экологического контроля, политические партии, рядовые жители региона. Правила управления рассматриваются и обсуждаются заинтересованными водопользователями в процессе переговоров и утверждаются Министерством Природных Ресурсов РФ.
Данное исследование направлено на применение новой компьютерной технологии поддержки переговоров по эколого-экономическим проблемам водопользования. В процессе переговоров вырабатывается компромисс интересов водопользователей [1]. Участники переговоров информируются о неулучшаемых (эффективных) вариантах решения (эффективное решение нельзя улучшить не ухудшив уровень удовлетворения интересов хотя бы одного участника переговоров). Понятие эффективного решения становится особенно наглядным, когда интересы представляются математическими величинами － критериями выбора. Эффективные решения являются аналогами оптимальных решений в задачах с единственным критерием выбора. При этом все неулучшаемые сочетания интересов, соответствующие эффективным решениям, представляются границей, разделяющей достижимые и недостижимые сочетания критериев. Эту границу принято называть неулучшаемой границей (или границей Парето). Она содержит в себе все сочетания интересов, которые можно рассматривать в качестве компромиссных.
В [2-4] предложена компьютерная технология, реализующая концепцию [1] на основе визуализации неулучшаемой границы. В данной работе эта технология применяется при поиске компромиссного правила управления Ангарским каскадом водохранилищ (АКВ). АКВ включает оз. Байкал, Иркутское, Братское, Усть-илимское и Богучанское водохранилища. АКВ осуществляет многолетнее регулирование стоком. Озеро Байкал в 1996 году объявлено объектом Всемирного наследия ЮНЕСКО, поэтому задача охраны экологии озера становится важнейшим аспектом проблемы управления АКВ. Необходимо учитывать, что варьирование уровня озера Байкал может вызвать отрицательные экологические последствия. В частности, из-за сильных колебаний уровня в озере Байкал могут временно исчезать небольшие мелководные заливы, играющие важную роль в обеспечении жизненного цикла рыб, обитающих только в этом озере (в частности, байкальского омуля). В целях экологической безопасности озера Правительство РФ в 2001 году установило (постановление № 234 от 26.03.2001) возможные границы колебания уровня воды в озере Байкал 456-457 м. Такое жесткое ограничение, однако, противоречит естественному колебанию уровня оз. Байкал и не позволяет выполнять функции многолетнего регулирования уровня. Это подтвердилось в годы низкой приточности (2014-2018 гг.). Потребовались дополнительные исследования для уточнения границ допустимых уровней. Одно из таких исследований было выполнено авторами на основе анализа компромиссов.
Математическая модель каскада, используемая в данной работе, представляет собой динамическую многошаговую систему балансовых уравнений, связывающих объемы воды в водохранилищах с боковой приточностью и попусками. Для Иркутского водохранилища, в качестве изменяемого объема воды принимается объем озера Байкал, имеющего уровень мертвого объема 455.54 м. Уровни верхнего и нижнего бьефов всех водохранилищ рассчитываются с использованием табличных функций, связывающих объемы и попуски в нижний бьеф (НБ) водохранилища. На основе уровней верхнего и нижнего бьефов плотины и попусков рассчитывается мощность ГЭС. В соответствии с нормативными документами управление водохранилищами осуществляется с помощью диспетчерских графиков (ДГ), определяющих попуски в НБ в зависимости от уровня, интервала времени (декада, месяц) и притока [5].
Опишем типичный ДГ (см. верхний рисунок на Рис. 1). На горизонтальной оси ДГ последовательно отложены номера календарных интервалов времени, на которые разбит год, а на вертикальной оси － возможные значения уровней воды в водохранилище. Для каждого интервала времени задано разбиение возможных уровней воды на зоны (3-7 зон, в зависимости от водохранилища и номера интервала). Каждой из зон соответствует определенный попуск в НБ, величина которого определяется заранее, при проектировании плотины.
Рис. 1. Базовый (вверху) и скорректированный (внизу) ДГ
В верхней части Рис. 1 приведен базовый (разработанный экспертами) диспетчерский график одного из водохранилищ АКВ. В течение первых 17-ти интервалов времени возможные уровни воды разбиты четырьмя кривыми на 5 зон, а с 18-той по 21-ю － 6-ю кривыми на 7 зон. ДГ одного водохранилища АКВ задается набором параметров, число которых находится в пределах от 50 до 130. Целью нашего исследования является поддержка выбора значений этих параметров для всех водохранилищ каскада в целом. Критериями качества правила управления каскадом взяты годовые обеспеченности выполнения экологических, экономических, транспортных и коммунальных требований (всего 24 требования), в том числе:
- Экологические требования (к уровню Байкала согласно постановлению СМ РФ 2001 года, ограничения снизу на санитарные попуски летом и зимой, а также на санитарные попуски для сброса сточных вод лесопромышленного комплекса);
- Экономические требования (выработка достаточного количестве электроэнергии, требование минимальных энергетических попусков);
- Транспортные требования (минимального и нормального навигационного уровня, ограничения на навигационные попуски);
- Муниципальные требования (нормальной работы водозаборов);
- Требования безопасности (противопаводковые ограничения на попуски, отсутствие форсированных уровней на гидроузлах).
Математическая модель и заданный сценарий приточности позволяют рассчитать значения обеспеченности всех требований, которые лежат между нулем и единицей. В «базовом» правиле управления каскадом 14 из 24 критериев обеспеченности превосходили величину 0.95. Наша задача состояла в улучшении значений остальных обеспеченностей с одновременным сохранением достигнутого уровня этих 14 критериев. В таблице 1 даны названия и значения десяти критериев, требующих улучшения, в базовом варианте, предложенном экспертами, в компромиссном сочетании, найденном без учета формы ДГ, и в скорректированном варианте, в котором ДГ имели форму, близкую к базовому, приведенному на верхнем из рисунков Рис. 1.
Таблица 1. Критерии выбора решения, неудовлетворительные в базовом правиле
|
Название |
Базовый вариант |
Компро-миссный вариант |
Скорректи-рованный вариант |
|
Обеспеченность требований к уровню озера Байкал |
0.72 |
0.75 |
0.62 |
|
Обеспеченность требуемой выработки электроэнергии на Иркутской ГЭС |
0.02 |
0.825 |
0.815 |
|
Обеспеченность требований к работе водозаборов в Иркутске |
0.93 |
1 |
0.99 |
|
Обеспеченность минимального навигацион-ного уровня верхнего бьефа Братской ГЭС |
0.92 |
1 |
1 |
|
Обеспеченность нормального навигационного уровня верхнего бьефа Братской ГЭС |
0.67 |
0.98 |
0.99 |
|
Обеспеченность требуемой выработки электроэнергии Братской ГЭС |
0.71 |
0.96 |
0.97 |
|
Обеспеченность нормального навигационного уровня верхнего бьефа Усть-Илимской ГЭС |
0.02 |
0.87 |
0.69 |
|
Обеспеченность требуемой выработки электроэнергии Усть-Илимской ГЭС |
0.79 |
0.95 |
0.87 |
|
Обеспеченность минимальных навигационных попусков Усть-Илимской ГЭС |
0.58 |
0.91 |
0.815 |
|
Обеспеченность нормальных навигационных попусков Усть-Илимской ГЭС |
0.52 |
0.89 |
0.805 |
Сравнивая столбцы таблицы, видим, что компромиссный вариант полностью превосходит базовый вариант по обеспеченности всех требований. Особенно стоит отметить увеличение годовой обеспеченности требуемой выработки электроэнергии на Иркутской ГЭС с 0.02 до приемлемых 0.825 и годовой обеспеченности нормального навигационного уровня верхнего бьефа Усть-Илимской ГЭС с 0.02 до приемлемых 0.87. Скорректированный вариант оказался несколько хуже компромиссного по 6 из 10 приведенных критериев, что является платой за исправление формы диспетчерских графиков, которую обсудим ниже. В то же время, он несколько хуже базового только по годовой обеспеченности требований к уровню озера Байкал, а по остальным критериям совпадает или превосходит (иногда значительно!) базовое правило. Кратко опишем технологию Диалоговых карт решений (ДКР) [2-4], на основе которой получен компромиссный вариант правила управления.
Для обеспечения быстроты визуализации неулучшаемой границы в ДКР аппроксимируется не сама граница, а так называемая оболочка Эджворта-Парето (ОЭП) － максимальная совокупность значений критериев, имеющая ту же неулучшаемую границу, что и совокупность достижимых значений критериев. В данном исследовании возникли существенные сложности в процессе аппроксимации ОЭП из-за того, что критерии обеспеченности разрывны и многоэкстремальны, что затрудняет использование классических градиентных методов. В то же время, как было обнаружено, генетические методы аппроксимации неулучшаемой границы в данной задаче сходятся слишком медленно. Поэтому были предложены новые методы, основанные на интеграции градиентных и генетических методов [6], что позволило построить достаточно точную аппроксимацию ОЭП, в которой аппроксимация границы дана 10 тысячами критериальных точек, являющихся неулучшаемыми компромиссами.
В рамках технологии ДКР участники переговоров анализируют неулучшаемую границу, получая при этом информацию о достижимых значениях различных критериев и о связи их значений на этой границе. Вопрос о том, каким образом будет выбрано неулучшаемое компромиссное сочетание (а по нему -- соответствующее эффективное правило управления) решается в каждом конкретном случае в соответствии с практикой проведения переговоров.
Информирование участников переговоров о возможных компромиссах осуществляется на основе диалоговой визуализации неулушаемой границы с использованием так называемых «карт решений», каждая из которых представляет собой набор двухкритериальных сечений ОЭП. Для задания карты решений выбираются три критерия. Значения двух критериев, в плоскости которых делаются сечения, откладываются по осям. Диапазон значений третьего («цветового») критерия разбивается на несколько равных интервалов, после чего сечения, рассчитанные для каждого интервала, изображаются разными цветами и накладываются одно на другое. Термин «карта решений» используется связи с тем, что получаемая картина близка по виду к обычной топографической карте. При ухудшении значения третьего критерия сечения ОЭП не сужаются (обычно расширяются), что делает удобным использование карты решений для изучения влияния третьего критерия на границу двухкритериального сечения. Под картой решений изображаются прокрутки, предназначенные для установления диапазонов значений остальных критериев. Меняя расположение бегунков прокруток, пользователь может оценить влияние соответствующего критерия и установить диапазон его значений. Таким образом, карты изображаются интерактивно, по требованию пользователя. Кроме того, пользователь может наложить ограничения на значения критериев, изменив таким образом масштаб изображения. Пользователь может затем расположить другие критерии на карте решений. С помощью технологии ДКР пользователь может легко получить и изучить десятки карт решений, что позволяет ему сознательно выбрать ограничения на значения части критериев и перейти к анализу других наборов критериев. Подчеркнем, что поскольку ОЭП была аппроксимирована заранее, заказанная карта решений появляется на дисплее практически моментально. Теория и примеры использования ДКР в различных проблемах выбора решения приведены в [3, 4, 7]. В рассматриваемой задаче анализ карт решений, получаемых в интерактивном режиме, позволил эксперту найти компромиссное сочетание значений критериев АКВ (табл 1). Применение методики для выбора компромиссного ДГ в случае АКВ детально описано в [8].
Поиск ДГ, соответствующего выбранной компромиссной критериальной точке, является так называемой обратной задачей. При ее решении надо учитывать следующее: во-первых, заданному набору значений критериев может соответствовать много различных ДГ. Во вторых, малые изменения значений критериев могут вызвать существенные изменения в найденном ДГ. Говоря математическим языком, решение задачи выбора правила управления по компромиссной критериальной точке может быть не единственно и не устойчиво. При этом некоторые ДГ, приводящие в окрестность заданной критериальной точки, могут быть не реализуемы на практике.
Для обратных задач была предложена концепция регуляризации, состоящая в поиске решения, в каком-то смысле близкого к заранее заданному «образцовому» решению. В данной работе регуляризация основана на введении дополнительного критерия, отражающего близость искомого скорректированного решения к образцовому решению по числу и монотонности перебойных линий. Далее осуществляется поиск эффективного решения, дающего приемлемый баланс близости к образцовому решению и потерь в значениях исходных критериев. Аппроксимировав ОЭП в расширенном пространстве критериев, мы изучили неулучшаемую границу и на ней выбрали точку, дающую разумный компромисс. Полученные ДГ оказались близкими по форме к базовым графикам (см. Рис. 1) и в то же время лишь несколько отличались от компромиссного решения по значениям критериев обеспеченности.
Найденное правило управления каскадом проверялось на гидродинамических моделях, в которых учитывались характеристики русла и поймы реки Ангара. При этом уточненные ДГ мало отличались от полученных в данном исследовании.
Методика построения компромиссных эффективных ДГ управления каскадом водохранилищ, описанная в данной статье, может быть использована при поиске эффективных компромиссных стратегий и для других каскадов водохранилищ многолетнего регулирования, а также при различных сценариях изменения климата.
1. Loucks, D.P., and van Beek, E. Water Resources Systems Planning and Management. An Introduction to Methods, Models and Applications. UNESCO, Paris and Delft, 2005.
2. Lotov A.V., Bushenkov V.A., Kamenev G.K., Chernykh O.L. Komp’uter i poisk kompromissa. Metod dostizhimykh celej. [Computer and the search for compromise. Feasible goals method]. Moscow: Nauka Publishers. 1997.
3. Lotov A.V. Computer-Based Support for Planning and Negotiation on Environmental Rehabilitation of Water Resource Systems // Rehabilitation of Degraded Rivers: Challenges, Issues and Experiences (ed. by D.P. Loucks). Kluwer Academic Publishers: Boston, 1998. P. 417-446.
4. Lotov, A.V. Komp’uternaya visualizacija obolochki Edzhvorta-Pareto i ejo primenenie v intellectual’nykh systemakh podderzhki prinyatiya reshenij. [Computer visualization of the Edgewortg-Pareto Hull and its application in intellectual decision support systems] // Informacionnye tekhnologii I vychislitel’nye systemy [Information technologies and computing systems]. 2002. № 1. P. 83-100.
5. Asarin, A.E., and Bestuzheva, K.N. Vodnoenergeticheskie raschety [Water energy calculation]. Moscow: Energoatomizdat. 1986.
6. Lotov, A.V., Ryabikov, A.I. Extended Launch Pad Method for the Pareto Frontier Approximation in Multiextremal Multiobjective Optimization Problems // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2021, 61(10) 1700-1710.
7. Lotov, A.V., and Pospelova, I.I. Mnogokriterialnye zadachi prinyatiya reshenij [Multicriteria decision making problems]. Moscow: MAKS Press. 2008. 197 p.
8. Lotov A.V., Ryabikov A.I., Bolgov M.V., Buber A.L. Application of Pareto frontier in searching for the compromise Baikal lake level control rules // Scientific and Technical Information Processing, 2023, v.50, issue
